12 9 Raji Diferensial 1

 

A.    Bentuk Umum

Persamaan linier dua   variable : 

 ax + by = c

dengan a ≠ 0, b ≠ 0, a, b, c € R.       

 

Sistem persamaan linier dua   variable 

dengan a ≠ 0, b ≠ 0, a, b, c € R.      

B.  Metode penyelesaian SPLDV

1.     1.  Grafik

2.    2.    Substitusi

3.    3.    Eliminasi

4.   4     Gabungan Substitusi dan Eliminasi

 

v  Contoh Soal dan Penyelesaian

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

Penyelesaian :

1. Metode Grafik

 Penyelesaian persamaan linier x – y = 1 adalah semua titik pada garis x – y = 1

Penyelesaian persamaan linier 2x + 3y = 12 adalah semua titik pada garis 2x + 3y = 12

Grafiknya tersaji pada gambar berikut :

Penyelesaian system persamaan linier dua variable adalah perpotongan grafik kedua garis dari persamaan-persamaan liniernya.

 Jadi, penyelesaian system persamaan linier tersebut adalah titik (3, 2)

2.  Metode Substitusi 

Jadi, penyelesaian system persamaan linier tersebut adalah titik (3, 2)

3. Metode Eliminasi

Jadi, penyelesaian system persamaan linier tersebut adalah titik (3, 2)

4. Metode Gabungan  ( Eliminasi dan Substitusi )

Jadi, penyelesaian system persamaan linier tersebut adalah titik (3, 2)

Kaidah pencacahan adalah suatu kaidah yang digunakan untuk menentukan atau menghitung berapa banyak cara yang terjadi dari suatu peristiwa.

 

A.   Pengisian Tempat (Filling Slots)

Jika suatu kejadian memuat k permasalahan, permasalahan pertama dapat diselesaikan dengan n₁ cara berbeda, permasalahan kedua dapat diselesaikan dengan n₂ cara berbeda, permasalahan ketiga dapat diselesaikan dengan n₃ cara berbeda, demikian seterusnya sampai permasalahan ke k dapat diselesaikan dengan n_k cara, maka banyaknya cara yang berbeda untuk menyelesaikan  seluruh permasalahan dalam kejadian itu adalah

 

v Contoh Soal dan Penyelesaian

1.     Diberikan abjad: A, B, S, U, R, D. Jika akan dibuat sebuah kode yang terdiri dari empat abjad, tentukan banyaknya cara menyusun kode:

a.        dengan abjad yang berbeda

b.       boleh dengan abjad yang sama

c.        abjad berbeda tetapi abjad harus diawali dengan vokal

 

Penyelesaian :

a.        dengan abjad yang berbeda

Jadi secara keseluruhan dapat disusun dengan 6 × 5 × 4 × 3 = 360 cara

 

b.       boleh dengan abjad yang sama

Jadi secara keseluruhan dapat disusun dengan 6 × 6 × 6 × 6 = 1296 cara

 

c.        abjad berbeda tetapi abjad harus diawali dengan vokal

Jadi secara keseluruhan dapat disusun dengan 2 × 5 × 4 × 3 = 120 cara

 

B.    Kaidah Perkalian

Jika suatu kejadian harus diselesaikan dengan n₁ cara pertama dilanjutkan dengan n₂  cara kedua, maka untuk menyelesaikan seluruh permasalahan dalam kejadian itu adalah (n₁ x n₂) cara

 

v Contoh Soal dan Penyelesaian

1.    Pak Setya yang selalu berangkat kerja dengan kendaraan umum dari Prambanan ke kantornya di Imogiri  dan selalu singgah di Terminal Kota. Jika dari Prambanan ke Terminal Kota ada 3 pilihan kendaraan umum dan dari Terminal Kota ke kantor ada 5 pilihan kendaraan umum, berapa cara yang dapat ditempuh pak Setya untuk menuju kantor?

 

      Penyelesaian :

Prambanan  ke  Terminal Kota ke Kantor

n₁ = banyak pilihan angkutan umum dari Prambanan terminal = 3 cara

n₂ = banyak pilihan angkutan umum dari Terminal ke kantor = 5 cara

Banyak cara keseluruhan = n₁ × n₂

Jadi secara keseluruhan dapat ditempuh dengan 3 × 5 cara = 15 cara.

 

2.     Sebuah acara pertemuan keluarga akan memberikan doorprice untuk 3 kategori, seorang ibu, seorang bapak dan seorang anak. Pada acara tersebut hadir ibu-ibu 10, bapak-bapak 8 dan anak-anak 15. Berapa banyak cara menerima doorprice tersebut?

 

      Penyelesaian :

n₁ = banyak ibu-ibu = 10

n₂ = banyak bapak-bapak = 8

n₃ = banyak anak-anak = 15

Banyak cara menerima doorprice = n₁ × n₂ × n₃ = 10 × 8 × 15 = 1200 cara

 

C.    Kaidah Penjumlahan

Jika suatu tindakan atau pemilihan dapat dilaksanakan dalam n₁ cara dan sesudah itu tindakan kedua dapat dilakukan dengan n₂ cara, dan begitu seterusnya sampai tindakan ke-k dengan n_k cara, maka pelaksanaan tindakan atau pemilihan seluruhnya dapat dilaksanakan dalam n₁ + n₂ + ... + n_k.

 

v Contoh Soal dan Penyelesaian

1.     Jika seseorang akan membeli sebuah sepeda motor dan ia mendatangi tiga dealer untuk memilih. Di dealer I tersedia 15 pilihan motor, dealer II tersedia 20 pilihan motor, dan dealer III tersedia 18 pilihan motor, ada berapakah pilihan motor yang akan dia beli?

 

      Penyelesaian :

n₁ = banyak pilihan  di dealer I = 15

n₂ = banyak pilihan  di dealer II = 20

n₃ = banyak pilihan  di dealer III = 18

Banyak pilihan adalah = n₁ + n₂ + n₃ = 15 + 20 + 18 = 53 pilihan

 

BUKU BARU

Alhamdulillah, Sudah kami selesaikan penyusunan buku berjudul MAHKOTA (Mahir Kompeten Tangguh)  MATEMATIKA SMK.

Merupakan buku pelajaran Matematika berdasar Kurikulum 2013 yang sudah direvisi.

Buku ini sangat cocok untuk dijadikan pegangan siswa-siswi SMK Kelas X, XI, XII. Baik pembelajaran Jarak-Jauh maupun tatap muka di kelas.

Insya Alloh akan mulai beredar 1 Agustus 2020.

Konten Buku Kelas X, Klas XI  :

Uraian materi setiap KD

Contoh soal dan penyelesaian setiap KD

Soal penguatan kompetensi setiap KD

Ulangan Harian setiap KD

Soal PTS

Soal PAS

Konten Buku Kelas XII  :

Mememuat semua materi KD 3.1,4.1 sd 3.18, 4.18

Uraian/Ringkasan  materi setiap KD

Contoh soal dan penyelesaian setiap KD

Soal penguatan kompetensi setiap KD

Paket Latihan Ujian Akhir 

Paket soal HOTS standar PISA

Pemesanan :

Rum : 081328062954

Raji : 083829909538

MEMULAI BELAJAR MATEMATIKA

Tahun Pelajaran 2020/2021 adalah tahun yang istimewa di dunia pendidikan kita.

Kenapa ....

Tahun pelajarn baru yang dimulai dengan tiadanya gegap gempita kegitan yang biasanya nampak di sekolah. Adanya kegiatan MPLS dan lain-lain.

Tahun pelajaran ini di dominasi oleh kegiatan-kegiatan daring.

Bahkan para guru  berkenalan dengan muridnya dengan media yang ada.

Bilangan Berpangkat

( EKSPONEN )

A.    Definisi

Bilangan berpangkat adalah perkalian berulang sebanyak pangkat yang diminta.

dengan  a disebut bilangan pokok atau basis dan m disebut pangkat (eksponen).

Contoh :

 

B.     Sifat-sifat Bilangan Berpangkat

Ø  Pangkat Bulat Positif.

Untuk a, b bilangan real, a ≠ 0, b ≠ 0 dan m, n bilangan bulat positif, berlaku sifat-sifat :

 

Ø  Pangkat Bulat Negatif dan Nol

Untuk a bilangan real dengan a ≠ 0 dan n bilangan bulat negatif, berlaku sifat-sifat

   

Ø  Pangkat Pecahan

Untuk a bilangan real dengan a > 0 dan m, n bilangan bulat positif dengan n ≥ 2, berlaku sifat :

v  Contoh Soal dan Penyelesaian

1.     Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat berikut

 2.     Nyatakan bilangan berikut dalam pangkat bulat positif

Penyelesaian :

1.   Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat berikut

2.   Nyatakan bilangan berikut dalam pangkat bulat positif